On regular closed curves in the plane. (Q5922906)

Unter einer regulären geschlossenen ebenen Kurve versteht Verf. eine in \(0\leqq t\leqq 1\) stetig differenzierbare Vektorfunktion \(\mathfrak x(t)\) mit \(\mathfrak x(0)=\mathfrak x(1)\), \(\mathfrak x'(0)=\mathfrak x'(1)\) und \(\mathfrak x'(t)^2>0\). Drehzahl von \(\mathfrak x(t)\) ist der Gesamtdrehwinkel von \(\mathfrak x'(t)\), wenn \(t\) von 0 bis 1 läuft. Zwei \(\mathfrak x(t)\) mit gleicher Drehzahl lassen sich stetig differenzierbar ineinander deformieren. Man kann durch beliebig kleine Deformationen jedes \(\mathfrak x(t)\) in ein solches verwandeln, bei welchem jeder Doppelpunkt ein einfacher Schnittpunkt ist. Für Kurven \(\mathfrak x(t)\) mit nur einfachen Selbstschnittpunkten ist die Drehzahl in einfacher Weise aus der Art und Anzahl dieser Punkte berechenbar. Die betreffende Drehzahlformel wird im Spezialfall einer einfachen geschlossenen Kurve zum Umlaufsatz (\textit{G. N. Watson}, Proc. London math. Soc. (2) 15 (1916), 227-242; F. d. M. 46, 831 (JFM 46.0831.*)).