Sur une décomposition du segment. (Q5923061)

In Erweiterung eines früheren Resultats (Fundam. Math., Warszawa 28 (1937), 111-114; JFM 63.0179.*) wird, wieder ohne Verwendung der Kontinuumshypothese, die Existenz einer Familie \(\varPsi\) einer Mächtigkeit \(> 2^{\aleph_0}\) von Teilmengen der Einheitsstrecke \([0,1]\) gezeigt mit folgenden Eigenschaften: \(P)\) Je zwei Mengen der Familie \(\varPsi\) sind bis auf Mengen einer Mächtigkeit \(< 2^{\aleph_0}\) fremd; die Mengen aus \(\varPsi\) sind vom äußeren Maß 1 und überall von zweiter Kategorie in \([0,1]\). \(P_1)\) Sind \(M\) und \(N\) zwei verschiedene Mengen aus \(\varPsi\), so ist die Menge \(M - N\) gleichfalls vom äußeren Maß l und überall von zweiter Kategorie in \([0,1]\). Die Existenz einer Mengenfamilie \(\varPsi\) mit der Eigenschaft \(P\) wurde schon in der zitierten Arbeit gezeigt.