Note on hypothesis \(K\) of Hardy and Littlewood. (Q5923199)

Die Hypothese \(K\) von \textit{Hardy} und \textit{Littlewood} (Math. Z. 23 (1925), 1-37; F. d. M. 51, 148) lautet: Sei \(n\geqq2\); dann ist die Zahl der Lösungen von \(x_1^n+x_2^n+\cdots+x_n^n=N\) in nichtnegativen ganzen Zahlen \(x_1\), \(x_2\),\dots, \(x_n\) von der Größenordnung \(O(N^\varepsilon)\) für jedes positive \(\varepsilon\) und große \(N\). Für \(n = 2\) ist die Richtigkeit dieser Hypothese bekannt. Verf. zeigt nun an einem Spezialfall, daß die Hypothese für \(n = 3\) falsch ist. Ein analoges Resultat findet Verf. auch bei einer allgemeineren Gleichung.