Sur une propriété de la loi de Gauss. (Q5923240)

Beweisskizze für folgenden Satz: Seien \(X\) und \(Y\) unabhängige zufällige Variable, keine eine Konstante. Wenn \(X + Y\) eine \textit{Gauß}sche Summenfunktion besitzt, so gilt das gleiche für \(X\) und \(Y\) selbst. Der Beweis beruht auf der Feststellung, daß die charakteristischen Funktionen \[ f_\nu(z) = f\int\limits_{-\infty}^\infty e^{tz}\,dF_\nu(t) \quad (\nu = 1,2) \] ganze Funktionen höchstens der Ordnung 2 sind, die keine Nullstellen besitzen. (VIII 2 B.)