Some combinatorial properties of measurable sets. (Q5923325)

In Weiterführung der vorstehend besprochenen Arbeit zeigt Verf: Ist \(\mathfrak F\) eine Menge der Mächtigkeit \(\mathfrak c\) von linearen meßbaren Mengen, die sämtlich ein Maß \(\geqq \alpha\) \((0 < \alpha < 1\)) haben, so gibt es zu jedem \(\varepsilon > 0\) eine Untermenge \(\mathfrak H\) von \(\mathfrak F\), die ebenfalls die Mächtigkeit \(\mathfrak c\) hat, und von der Art, daß der Durchschnitt von je zwei Mengen von \(\mathfrak H\) ein Maß \(>\alpha - \varepsilon\) hat; ferner gibt es eine abzählbare, unendliche Untermenge \(\Re\) von \(\mathfrak H\) derart, daß der Durchschnitt aller Mengen von \(\Re\) auch noch ein Maß \(> \alpha-\varepsilon\) hat. Weiter werden einige in Zusammenhang mit diesem Satz stehende Fragen beantwortet. Mit dem Satz ergibt sich schließlich aus einem andern Resultat des Verf: Jede ebene, linear meßbare Menge \(A\) von oberer Dichte \(\frac12\) und positiver unterer Dichte kann in der Gestalt \(A = \sum A_n\) dargestellt werden, wo jedes \(A_n\) in unendlich vielen Projektionsrichtungen als Projektion eine Menge vom Maß Null ergibt.