Geodesic continua in abstract metric space. (Q5923610)

Hauptergebnis: Das \textit{Carathéodory}sche Linearmaß von Punktmengen ist auf der Menge der Kontinua eines metrischen Raumes unterhalb stetig. Hieraus folgt als wichtigste Anwendung der Satz: In einem kompakten metrischen Raum existiert ein Kontinuum von minimalem Linearmaß, das eine gegebene Punktmenge \(A\) enthält, sobald \(A\) in einem Kontinuum von endlichem Linearmaß enthalten ist, sowie eine Erweiterung, welche den allgemeinsten Fall variabler Endpunkte im Sinn der Variationsrechnung umfaßt. Anschließend wird gezeigt, daß im Fall von zwei Endpunktsbedingungen das ``geodätische'' Kontinuum ein Kurvenbogen ist. Es wird ausdrücklich darauf verwiesen, daß viele Funktionale der Variationsrechnung als \textit{Carathéodory}sche Linearmaße in einem metrischen Raum aufgefaßt werden können. (IV 3 B.)