Sur un problème de M. Carleman. (Q5923811)

Es handelt sich um die Identität zweier Klassen quasianalytischer Funktionen. \(C\{m_n\}\) bezeichne die Klasse derjenigen Funktionen, für die eine Zahl \(\varkappa\) derart existiert, daß \[ | f^{(n)}(x)| < \varkappa^n m_n \qquad (n = 0, 1, 2, \dots, a \leqq x \leqq b). \] Dann wird \(\overline m_n\) so definiert: Man betrachte das kleinste konvexe Polygon, das die Punktfolge \(x = n\), \(y = \log m_n\) nach oben begrenzt, \(x = n\), \(y = \log \overline m_n\) sei sein Punkt mit der Abszisse \(n\). Für die Identität der Familien \(C\{m_n\}\) und \(C\{m_n^\prime\}\) ist \[ 0 < \beta < \root n\of{\dfrac{\overline m_n}{m_n}} < \alpha < \infty \] für große \(n\) notwendig.