Sur les polynomes orthogonaux. (Q5923854)

Einige formale Eigenschaften der von \textit{W. Krawtchouk} (C. R. 189 (1929), 620-622; F. d. M. \(55_{\text{II}}\), 799) untersuchten Polynome, die durch eine Orthogonalitätsbedingung der Gestalt \[ \sum\limits_{i=0}^{u}\varPhi(i)A_l(i)A_m(i)=0\qquad(l\neq m) \] definiert sind. Dabei ist \[ \varPhi(x)=\binom uxp^x(1-p)^{u-x}\;\text{bzw.}=\binom n\nu^{-1}\binom ux \binom{n-u}{\nu-x}\qquad(x=0,1,\dots,u), \] \(\varPhi(x) = 0\) für \(x < 0\) oder \(x > u\). (Vgl. auch \textit{L. Truksa}, Aktuárské Vědy 2 (1931); 65-84, 113-144, 177-203; F. d. M. \(57_{\text{I}}\), 413.)