Systems of algebraic differential equations. (Q5923890)

Verf. entwickelt eine strenge Eliminationstheorie für Systeme von gewöhnlichen algebraischen Differentialgleichungen, deren Koeffizienten in einem Funktionenkörper enthalten sind, welcher gegenüber den rationalen Operationen und Differentiation abgeschlossen ist. Diese Theorie weicht von einer früheren des Verf. (Differential equations from the algebraic standpoint, New York, 1932; F.~d.~M. 58) ab. Sie schließt sich enger als die frühere Theorie an den klassischen Gang an, und kann als eine Verschärfung der klassischen Theorie betrachtet werden. Das gegebene System wird zuerst durch ein äquivalentes mit Gleichungen erster Ordnung ersetzt, dann in irreduzible Systeme zerfällt und diese werden dann der Reihe nach auf eine kanonische Form, ähnlich der \textit{Jacobi-Weierstraß}schen Normalform, reduziert. Die \textit{Ordnung} eines irreduziblen Systems, das keine willkürlichen Parameter enthält, wird als die Ordnung der Resolvente definiert, welche in dieser kanonischen Form auftritt. Das ist ein scharf definierter Begriff, der an die Stelle des gewöhnlich ungenau definierten Ausdrucks ``Anzahl der willkürlichen Konstanten in der Lösung'' tritt. Es wird eine obere Schranke für die Ordnung eines Systems erhalten.