Sur des probabilités en chaîne. (Q5923923)

Es bedeute \(P^{(n)}_{ik}\) die Übergangswahrscheinlichkeit dafür, daß ein sprunghaft veränderliches System in \(n\) Übergängen aus dem Zustand \(i\) in den Zustand \(k\) übergeht. Verf. untersucht den Fall abzählbar unendlich vieler Zustände (\(i, k= 1, 2, 3,\ldots\)). Ist \(p_k^{(n)}\) die untere Grenze von \(P_{ik}^{(n)}\) für alle \(i\), dann haben die \(p^{(n)}_k\) für \(n\to\infty\) einen Limes \(p_k\), und es gilt \[ 0\leqq\sum_{k=1}^\infty\leqq 1. \] Im ``regulären'' Fall, d. h. wenn mindestens ein \(p_k\) positiv ist, gelten für das asymptotische Verhalten von \(P^{(n)}_{ik}\) fast unverändert die im Falle endlich vieler Zustände gültigen Sätze.