Mathematische Existenz. (Q5924048)

Das ontologische Fundament der mathematischen Existenz ist nach Verf. das \textit{Descartes}sche \textit{Cogito, ergo sum}. In einer mathematischen Theorie wird nach Verf. die Existenz der behandelten Gegenstände durch Es-gibt-Aussagen gesichert (``Existentialaxiome''), während die übrigen Axiome ``Regeln von Kalkülen'' aussprechen (``Relationsaxiome''). Dagegen ist zu sagen, daß z. B. im \textit{Peano}-Axiomensystem die Existenz unendlich vieler natürlicher Zahlen nicht bereits durch die Forderungen sichergestellt wird, daß die Eins und zu jeder Zahl ein Nachfolger existiert, sondern daß dazu die Forderungen, daß die Eins keinen Vorgänger und verschiedene Zahlen verschiedene Nachfolger haben, notwendig sind; die Es-gibt-Aussagen reichen zur impliziten Definition der Grundgegenstände einer Theorie nicht hin.