A function not constant on a connected set of critical points. (Q5924124)

\(f(x_1,\dots, x_n)\) sei in einem Gebiet \(R\) mit stetigen partiellen Ableitungen bis zur \(m\)-ten Ordnung versehen. Ein Punkt, in dem die ersten partiellen Ableitungen verschwinden, heiße ein ``kritischer Punkt'' von \(f\). Wie Verf. zeigt, kann eine zusammenhängende Menge \(A\) aus lauter kritischen Punkten von \(f\) bestehen, ohne daß \(f\) auf \(A\) konstant zu sein braucht; und zwar gibt Verf. für \(n=2\), \(m = 1\) und dann allgemeiner für beliebiges \(n\) und \(m = n - 1\) ein solches Beispiel an, wobei \(A\) sogar ein (nicht-rektifizierbarer) \textit{Jordan}scher Kurvenbogen ist.