Théorèmes d'unicité pour l'équation de la chaleur. (Q5924162)

Die Arbeit bringt im wesentlichen die Beweise zu den Sätzen der in F. d. M. \(61_{\text{I}}\), 456 besprochenen Voranzeige. Ergänzend erwähnen wir aus der vorliegenden Arbeit: \S\,1. Konstruktion einer nicht identisch verschwindenden Lösung der Wärmeleitungsgleichung, welche für \(t = 0\) verschwindet \((-\infty < x < +\infty)\). \S\,2. Jede Lösung der Wärmeleitungsgleichung, soweit sie in \(-\infty < x < +\infty\), \ \(0 < t\) definiert ist, ist dort eine ganze Funktion von \(x\). \S\,6. Die Randbedingungen \[ u(x,0) = \varphi(x), \quad \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_{x=0} = \mu_2(t) \] \[ \text{bzw. } \;u (x, 0) = \varphi(x), \quad \left(\frac{\partial u}{\partial x}\right)_{x=0} -h\left(u(0, t) \mu_3(t)\right) = 0, \quad h > 0 \] lassen sich ganz entsprechend behandeln wie \(u(x, 0) = \varphi(x)\), \(u(0, t) = \mu(t)\) (vgl. Nr. 4 der Besprechung der Voranzeige). \ \ (IV 14.)