Exponential numbers. (Q5924304)

Von praktischen Bedürfnissen ausgehend kommt Verf. zur Untersuchung sogenannter Exponentialzahlen. Darunter werden die Koeffizienten \(a_n (n \geq 0)\) der \textit{Maclaurin}schen Reihe \[ e^{-f(0)}e^{f(x)} = \sum ^{\infty }_{n=0} a_n\frac {x^n}{n!} \] verstanden, wenn \[ f(x) = \sum ^{\infty }_{n=0} c_n x^n \] eine Potenzreihe mit nicht verschwindendem Konvergenzradius ist. Sind alle \(c_n\) ganz, so sollen die zugehörigen \(a_n\) ganze Exponentialzahlen heißen. Verf. leitet die einfachsten Eigenschaften dieser Zahlen her, wobei hyperbolische Funktionen und ferner die Kongruenzen und quadratischen Reste herangezogen werden. Von Interesse ist auch, daß\ eine von der obigen unabhängige Definition der Exponentialzahlen, und zwar unter Vermeidung unendlicher Prozesse, gegben wird. (IV 2.)