Le unità frazionarie. (Q5924305)

Ist \(\frac {a}{m}\) ein reduzierter echter Bruch, so wird gezeigt, daß\ man alle positiven ganzzahligen Lösungen \(x, y\) der Gleichung \[ \frac {1}{x} + \frac {1}{y} = \frac {a}{m} \] folgendermaßen erhält: Man stelle \(m\) auf alle möglichen Weisen als Produkt von drei ganzen Zahlen dar. Jede Zerlegung der Form \(m = bc(ad - c)\) liefert eine Lösung \(x = bcd\) und \(y = bd(ad-c)\), und umgekehrt erhält man alle Lösungen auf diese Weise. Diese Lösung der Frage ist bekannt.