Differentiable functions defined in closed sets. I. (Q5924346)

Anschließend an die vorgehende Arbeit werden hier speziell Funktionen \(f(x)\) einer reellen Veränderlichen untersucht. Insbesondere wird bewiesen: Eine notwendige in hinreichende Bedingung dafür, daß \(f(x)\) von der Klasse \(C^m\) in \(A\) ist, besteht darin, daß der \(m\)-te Differenzenquotient von \(f(x)\) in jedem Punkt von \(A\) einen bestimmten endlichen Grenzwert besitzt. Ferner werden notwendige und hinreichende Bedingungen dafür angegeben, daß \(f(x)\) in einer abgeschlossenen oder wenigstens in einer perfekten Menge \(A\) durch eine \textit{Taylor}sche Formel dargestellt werden kann.