Functions differentiable on the boundaries of regions. (Q5924347)

\(R\) sei ein (beschränktes) Gebiet des \(n\)-dimensionalen Raumes \(E_n\) und \(B\) seine Begrenzung. Verf. untersucht, wann eine in \(R\) definierte Funktion \(f\), die dort stetige \(m\)-te partielle Ableitungen besitzt, zu einer ebensolchen Funktion in einem \(R+B\) enthaltenden Gebiet erweitert kann. Verf. beweist, daß dies (und damit die entsprechende Erweiterung auf den \(E_n\)) jedenfalls dann möglich ist, wenn \(R\) die ``Eigeschaft \(P\)'' besitzt und wenn die \(m\)-ten partiellen Ableitungen von \(f\) auf \(B\) so definiert werden können, daß sie in \(R+B\) stetig sind. Dabei sagt Verf., \(R\) habe die ``Eigenschaft \(P\)'', wenn eine Zahl \(\alpha \) existiert, so daß irgend zwei Punkte \(x\) und \(y\) von \(R\) durch eine in \(R\) enthaltene Kurve von einer Länge \(\leq \alpha \cdot r_{xy}\) verbunden werden können (\(r_{xy}=\) Abstand \(x,y\)).