Sur la convergence absolue des séries de Fourier. (Q5924356)

\(f(x)\) sei eine Funktion der Periode \(2\pi \). Durch eine spezielle Approximation von \(f(x)\) durch Polygonfolgen, bei denen jedes Polygon aus dem vorhergehenden durch ``Trapezbildung'' hervorgeht, gewinnt Verf. ein Kriterium für die Darstellbarkeit von \(f(x)\) durch eine absolut konvergente \textit{Fourier}reihe (1933; F. d. M. \(59_{\text I}\), 293). Allerdings ist diese Methode nur bei Funktionen beschränkter Schwankung anwendbar. Es gelingt aber auch z. B. der Beweis des \textit{Wiener}schen Satzes (Tauberian theorems, Annals of Math. (2) 33 (1932), 1-100; F. d. M. 58), daß, wenn \(f(x)\)``um'' jedes \(x\) in eine absolut konvergente \textit{Fourier}reihe entwickelbar ist, dies auch im Großen gilt.