On the Nevanlinna and Bosanquet-Linfoot summation methods. (Q5924357)

Die Arbeit zerfällt in zwei Teile: In dem ersten Teile wird die \(B_{\alpha,\beta }\)-Summierungsmethode von \textit{Bosanquet-Linfoot} (Generalized means and the summability of Fourier series, Quarterly Journ. (Oxford series) 2 (1931), 207-229; F. d. M. 57) mit der von Verf. eingeführten verallgemeinerten \textit{F. Nevanlinna}schen \(N_{q_p}\)-Methode (1933; F. d. M. \(59_{\text I}\), 298) verglichen und dadurch ein neuer Zugang zu der ersteren gewonnen. Da insbesondere die von \textit{F. Nevanlinna} betrachtete Funktion \[ q_0(t)=\beta (\log C)^\beta (1-t)^{-1}\log \left (\frac C{1-t}\right )^{-\beta -1}\quad (\beta >0,C\geq e^{\beta +1}) \] ein \(B_{0,\beta }\)-Kern ist, folgt die von \textit{Nevanlinna} ohne Beweis gegebene Behauptung, daß für \(\beta >1\) dieses \(N_{q_0}\)-Verfahren schwächer als jedes \((C,\alpha )\)-Verfahren, \(\alpha >0\), ist. Im zweiten Teile wird die \(N_{q_p}\)-Methode noch weiterhin so verallgemeinert, daß alle \(B_{\alpha,\beta }\)-Verfahren im wesentlichen unter sie fallen.