On subharmonic functions. (Q5924415)

Gegeben ein Streifen \(0\leqq x\leqq \pi \), eine darin subharmonische Funktion \(U(z)\) und im Streifen eine periodische konvexe Kurve \(C\), d. h. eine Kurve, deren in \(r\pi \leqq y\leqq (r+1)\pi \) \((r=0,\pm 1,\pm 2,\dotsc )\) gelegene Bogen konvex sind. Ferner sei \(U(z)\rightarrow 0\) gleichmäßig in \(0\leqq x\leqq x\) für \(y\rightarrow \infty \). Der Rand des Streifens sei \(L\). Dann ist \[ \int \limits _CU^\lambda (z)|dz|\leqq A\int \limits _LU^\lambda (z)|dz| \] für \(\lambda \geqq 2\) und \[ \int \limits _CU^\lambda (z)|dz|\leqq \frac A{\lambda -1}\int \limits _LU^\lambda (z)|dz| \] für \(1<\lambda <2\). \(A\) ist eine Konstante.