Sur une généralisation du théorème de Rolle. (Q5924477)

Eine stetige ebene Kurve \(C\) verbinde zwei Punkte \(A\) und \(B\). Verf. zeigt, daß\ man in den Kurvenbogen eine zu \(AB\) parallele Sehne der gegebenen Länge \(l'\) legen kann, wenn die Entfernung \(l\) zwischen \(A\) und \(B\) ein Vielfaches von \(l'\) ist. In jedem andern Falle gibt es Bögen, die die Sehne \(l'\) nicht aufnehmen. - Man kann stets Raumkurven angeben, die \(AB\) verbinden, ohne daß\ sie eine horizontale Sehne der Länge \(l'\) zulassen. Daraus folgt; Ist \(l\neq l'\), so gibt es Flächen, die eine horizontale Sehne der Länge \(l\) besitzen und keine horizontale Sehne der Länge \(l'\).