Oriented circles. (Q5924565)

Verf. geht bei seiner Untersuchung aus von der Parameterdarstellung der Kreise: \[ x=a+\frac {2tr}{(1+t^2)},\quad y=a_1+\frac {r(1-t^2)}{(1+t^2)}, \] wobei \(r\) auch negative Werte annehmen darf. Er leitet die wichtigsten Eigenschaften der \textit{Laguerre}schen Transformationen ab und behandelt besonders die Transformation dreiter Zyklen in solche von gleichem Radius. Dann beweist er acht paarweise duale Sätze, unter anderm folgende: \[ \begin{gathered} P^1,P^2,\ldots,P^6\text{ seien Punkte und }C_1,C_2,\ldots,C_6\text{ Zyklen durch}\\ (P^6,P^1,P^2),(P^1,P^2,P^3),\ldots,(P^5,P^6,P^1). \end{gathered} \] Dann gilt für die Schnittwinkel \[ P_{13}^2+P_{35}^4+P_{51}^6+P_{24}^3+P_{46}^5+P_{62}^1\equiv 0\pmod {2\pi }. \] Für die Tangentenabschnitte der Zyklen \(C_1, C_2,\ldots, C_6\), die die Dreiseite \((l^6,l^1,l^2),\dots,(l^1,l^2,l^3),\dots,(l^5,l^6,l^1)\) berühren, gilt analog \[ l_{13}^2+l_{35}^4+l_{51}^6+l_{24}^3+l_{46}^5+l_{62}^1=0. \]