Sommazione per diagonali delle serie doppie di Fourier. (Q5924663)

Verf. baschäftigt sich in dieser Arbeit mit der Diagonalsummation einer \textit{Fourier}schen Doppelreihe, und zwar versteht er darunter den folgenden Grenzwertprozeß: \[ \lim _{n \rightarrow \infty } \sum _{i=1}^n \sum _{h=0}^i t_{h,i-h}(x,y); \] hierbaei bedeutet \(t_{i,k}(x,y)\) das algemeine \((i,k)\)-te Glied der \textit{Fouriers}chen Doppelreihe einer im Quadrate \(Q\) mit den extremen Punkten \((0, 0)\) und \((2\pi, 2\pi )\) definierten und dortselbst integrierbaren Funktionm \(f(x,y)\). Die Wirksamkeit des in Rede stehenden Verfahrens ist stärker als jene der auf der Rechtecksummation beruhenden Methode von \textit{Stolz-Pringsheim}. Verf. beweist zunächst ein allgemeines Theorem, welches ein Kriterium dafür enthält, wann die Anwendung des Diagonalverfahrens zur Darstellung der Funktion \(f(x,y)\) in einem gegebenen Punkte \((x,y)\) führt. Sodann wird der Begriff der endlichen diagonalen Variation definiert, und an Hand desselben werden die weiteren Voraussetzungen dargelegt, die die Gültigkeit des allgemeinen Kriteriums für einige interessante Funktionenklassen zu übersehen gestatten. Wegen des Umfanges der Formeln muß bezüglich der Einzelheiten auf die wertvolle Originalarbeit verwiesen werden.