Sur la convergence absolue des séries de Fourier. (Q5924933)

Es seien \(\alpha \) und \(\alpha '\) positiv, \(\alpha + \alpha ' \leqq 2 \pi,\;k = \frac {\alpha + \alpha '}{\text{Min}(\alpha,\alpha ')}\cdot \varphi (x,\alpha,\alpha ')\) bezeichne die stetige Funktion der Periode \(2 \pi \), die durch \(\varphi (0) = 1,\;\varphi (x) \equiv 0\) in \(<\alpha,\;2\pi - \alpha '>\) und Linearität in \(<0,\alpha >,\;<-\alpha ',0>\) bestimmt ist. Ist nun \(f(x)\) von der Periode \(2 \pi \), und gibt es eine Darstellung von \(f(x)\) im Periodenintervall \((a,a + 2 \pi )\) \[ f(x) = f(a) + \sum _{p=1}^\infty c_p \varphi (x - \xi _p,\alpha _p,\alpha '_p) \] mit konvergenter \(\sum |c_p|\log k_p\), so ist die \textit{Fourier}reihe von \(f(x)\) absolut konvergent.