Sur les séries de Fourier. (Q5924936)

Es handelt sich um die Frage, welche notwendigen und hinreichenden Bedingungen die \(\varrho _n\) erfüllen müssen, damit die trigonometrische Reihe \(\sum \varrho _n \cos (nx - \alpha _n)\) bei beliebiger Wahl der \(\alpha _n\) eine \textit{Fourier}reihe ist. Nach dem \textit{Riesz-Fischers}chen Satz ist die Konvergenz von \(\sum \varrho _n^2\) dazu hinreichend. Hier wird mit Hilfe der in den vorangehenden Noten gewonnenen Sätze gezeigt, daß sie auch notwendig ist, - ein Ergebnis, das man schon bei \textit{J. E. Littlewood} (vgl. das Zitat in dem zweit vorangehenden Referat) findet.