Sur le problème des deux corps de masses variables. (Q5925001)

Zwei Körper mögen sich gegenseitig mit einer Kraft anziehen, die der \(k\)-ten Potenz des Abstands proportional ist. Die Gesamtmasse sei gleich der \(n\)-ten Potenz einer linearen Funktion der Zeit. Es ist bereits durch Arbeiten verschiedener Autoren bekannt geworden, daß die Differentialgleichungen dieses Problems sich durch Quadraturen lösen lassen, falls entweder \(k + n + 3 = 0\) oder \(k + 2n + 3 = 0\) ist. Verf. führt durch die Transformationen \[ r = \frac {Y(\eta )}{\alpha \eta },\;t=\frac 1{\beta \eta ^\lambda }\quad (\alpha, \beta, \lambda \;\text{konstant}) \] oder \[ r = \gamma e^\zeta Z(\zeta ),\;t=\delta e^{\mu \zeta }\quad (\gamma, \delta, \mu \;\text{konstant}) \] die Gleichungen des Systems auf eine von \textit{Painlevé} (1901; F. d. M. 32, 340 (JFM 32.0340.*)) behandelte Form zurück. Die Gleichungen von \textit{Painlevé} lassen sich durch sukzessive Approximationen stets lösen. Damit ist ein Weg zur rechnerischen Behandlung des vorliegenden Problems gewiesen. Die angeführten Sonderfälle heben sich auch bei dieser Darstellung sofort als integrierbar heraus.