Apparent variables from the standpoint of combinatory logic. (Q5925017)

Verf. fängt mit der Bemerkung an, daß das Problem, den Komplex der Begriffe zu analysieren, der mit dem Gebrauch der Variablen in der Logik zusammenhängt, in seinen früheren Arbeiten schon teilweise gelöst ist. Es ist ihm dort gelungen, eine symbolische Theorie zu konstruieren, worin Variable nicht explizit auftreten. Er sagt aber, daß es nicht bequem ist, die Logik in der Weise weiter zu treiben, weil der Gebrauch der Variablen, obwohl er auf näher analysierbaren Annahmen beruht, doch viele Vorteile bietet. Vorliegende Arbeit soll nun dazu dienen, die Variablen in die formalen Entwicklungen der ``kombinatorischen Logik'' des Verf. so einzuführen, daß dabei keine Unpräzisheit auftritt. Verf. führt in (2) einige Vereinbarungen ein, besonders über Operatoren, die er in ältere und jüngere teilt, wodurch er den Gebrauch von Parenthesen einschränken kann. In (3) beweist er einige fundamentale Eigenschaften der Ausdrücke mit scheinbaren Variablen. In (4) werden Sätze über die formale Implikation entwickelt und in (5) Sätze über die Substitution und Implikation von Formeln. Zufolge der Fußnote 15, S. 385, sollen die Regeln des engeren Funktionenkalküls Folgerungen sein aus den Axiomen und Theoremen dieser Abhandlung. Z. B. folgt die Einsetzungsregel dieses Kalküls aus dem Theorem 7, S. 393. Obwohl diese formale Umschreibung der mathematischen Logik vom Standpunkte des Verf. wünschenswert erscheinen kann, wird sie wohl kaum von irgendeinem Nutzen sein, wenn man versuchen will, die wirklich wichtigen Probleme der Logik zu lösen, wie z. B. Fragen über Entscheidbarkeit, Widerspruchslosigkeit und ähnliche.