On the theory of algebraic equations (Q5925289)

Im Anschluß an seine vorige Arbeit [Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 2, 80--107 (1931; Zbl 0003.29303; JFM 57.0141.04)] und eine Arbeit von \textit{A. Colucci} [Accad. Sci. Fis. Mat. Napoli, Mem. 20, 14 S. (1934; Zbl 0010.19301, JFM 61.0999.03)] ergänzt der Verf. seinen Satz folgendermaßen: Damit ein reelles Polynom \(f(x)\) \(2m\)-ten Grades als Differenz der Quadrate von zwei reellen linear unabhängigen Polynomen von Graden \(m\) darstellbar sei, ist notwendig and hinreichend, daß 1. \(f(x)\) mindestens zwei verschiedene and nicht konjugiert-komplexe Wurzeln besitzt; 2. im Falle \(m\equiv 1\pmod 2\) \(f(x)\) mindestens zwei reelle Wurzeln besitzt; sind sie gleich und sind die übrigen Wurzeln imaginär, so sind noch weitere verschiedene und nicht konjugiert-komplexe Wurzeln erforderlich. Vgl. auch das Referat im JFM 61.0084.02.