On a problem of Erdős and Sárközy (Q5937136)

Sei \(A= \{a_1,a_2,\dots\}\subseteq \mathbb{N}\) mit \(a_1< a_2<\cdots\). Die Menge \(A\) heißt eine \({\mathcal P}\)-Menge, wenn kein \(a_i\in A\) Teiler der Summe \(a_j+a_k\) zweier Elemente größer als \(a_i\) ist. Es wird gezeigt, dass unter der Voraussetzung \((a_r,a_s)=1\) für alle \(1\leq r< s\) gilt \(A(n)< 2n^{2/3}\) für unendlich viele \(n\in \mathbb{N}\). Damit ist eine Vermutung von Erdős-Sárkőzy unter der Zusatzvoraussetzung bewiesen.