The postage stamp problem: The extremal basis for \(k=4\) (Q5949910)

Die \(h\)-Reichweite \(n(h,A_k)\) einer Menge \(A_k= \{a_1,a_2,\dots, a_k\}\subset \mathbb{N}\) mit \(1= a_1< a_2<\dots< a_k\) und \(h\in \mathbb{N}\) ist definiert durch NEWLINE\[NEWLINEn(h,A_k)= \max \Biggl\{ N\in \mathbb{N}\;\biggl|\;n\leq N\Rightarrow n= \sum_{i=1}^k x_i a_i \text{ mit }\sum_{i=1}^k x_i\leq h;\;n,x_i\in \mathbb{N}_0 \Biggr\}.NEWLINE\]NEWLINE Ferner heißt für gegebene \(h\) und \(k\) eine Menge \(A_k^*\) mit NEWLINE\[NEWLINE|A_k^*|= k \quad\text{und}\quad n(h,A_k^*)= \max_{A_k} n(h,A_k)=: n(h,k)NEWLINE\]NEWLINE extremale Basis. NEWLINENEWLINENEWLINENach einem ausführlichen Überblick über bisher erzielte Resultate (u.a. von Hofmeister, Kirfel, Rødseth, Selmer) werden für \(k=4\) Mengen \(A_k\) konstruiert, die für genügend große \(h\) extremale Basen sind.