Conormal suspensions of differential complexes (Q5950237)

Die Autoren entwickeln einen Weg zur (u.a. ``einfacheren'') Behandlung und Berechnung gewisser (Differential-) Komplexe und ihrer Kohomologie-Moduln; insbesondere für Komplexe mit nicht-elliptischen Differentialoperatoren als Hom's, deRham-, Dolbeault-Typ Komplexe sowie gemischte Typen. Ihr Verfahren besteht in einer (in gewissen Fällen) möglichen Reduktion auf ``einfachere'' Komplexe (``conormale Suspension'' genannt, ``conormal'' wegen der Besonderheit der Konstruktion). Sie entwickeln ihre Theorie auf der Kategorie der lokalabgeschlossenen Teilmengen \(X\) von Zahlenräumen (oft mit gewissen geometrischen Eigenschaften) und deren Whitney-Funktionen. Diese lassen sich auffassen als Schnitte in der Quotientengarbe der Keime von \(C^\infty\)-Funktionen bei \(X\) modulo der Idealgarbe der auf \(X\) platten Funktionen. Die Autoren glauben deshalb, daß ihr Weg auch auf bestimmten (wohl ``gut stratifizierten'') Räumen und nicht nur auf Mannigfaltigkeiten fruchtbar werden könnte. Als Beleg für die Nützlichkeit ihres Vorgehens geben die Autoren u.a. einfachere Beweise, Verallgemeinerungen, Verschärfungen von Sätzen vom Andreotti-Grauert-Typ z.B. über das Verschwinden gewisser Kohomologiemoduln auf \(q\)-pseudokonkaven komplexen Mannigfaltigkeiten, allgemeiner auf entsprechenden CR-Mannigfaltigkeiten (Poincaré-Lemma, holomorphe Fortsetzbarkeit). Hier scheint auch der Ausgangspunkt für deren geometrisch-algebraisch-analytische Überlegungen zu sein. Zentrale Definitionen der Autoren (tangentieller Komplex -- p. 508, Suspension -- p. 512, conormale Suspension -- p. 513) sind leider innerhalb laufender Texte etwas versteckt. Beispiele, ergänzende Bemerkungen geben gute Erläuterungen für abstrakt-Allgemeines. Die Hoffnungen der Autoren sieht der Referent etwas skeptisch.