Invitiation to discrete mathematics (Q5959639)

Das Buch ist als Einführung in Kombinatorik und Graphentheorie geschrieben. Es ist geeignet für Studienanfänger/innen der Mathematik und Informatik, aber auch aus den Naturwissenschaften, etwa begleitend zu einer Grundvorlesung über Diskrete Mathematik. Mathematische Grundkenntnisse, die über das Schulwissen hinausgehen, werden im 1. Kapitel sowie im Anhang bereitgestellt. Besonderer Wert wird auf das Entwickeln von Verständnis für mathematische Begriffe, Definitionen und Beweise gelegt. Dazu werden Probleme aus verschiedenen Bereichen mathematisch formuliert und gelöst. Diesem Ziel dient auch eine Sammlung von insgesamt 451 Aufgaben. Diese sind in drei Klassen bezüglich ihres Schwierigkeitsgrades eingeteilt, zu etlichen Aufgaben gibt es am Ende des Buches Hinweise (keine vollständigen Lösungen). Von den Autoren werden die ersten 8 der insgesamt 11 Kapitel für eine Einführungsveranstaltung in Diskrete Mathematik empfohlen. Kapitel 1 enthält Grundlagen zu Mengen, Relationen und Funktionen. In Kapitel 2 werden grundlegende Abzähltechniken (wie Inklusion-Exklusion) und Näherungsmethoden (etwa asymptotischer Vergleich von Funktionen) behandelt. Als Einführung in die Graphentheorie ist Kapitel 3 gedacht. In Kapitel 4 werden Bäume behandelt (auch algorithmisch). Kapitel 5 ist eine Einführung in planare Graphen. In Kapitel 6 wird der Satz von Sperner mit Paritätsargumenten bewiesen. Kapitel 7 liefert verschiedene Beweise der Anzahlformel für indizierte Bäume. In Kapitel 8 werden grundlegende Eigenschaften und Existenz endlicher projektiver Ebenen behandelt. Kapitel 9 enthält eine Einführung in probabilistische Methoden, Kapitel 10 Definitionen und Anwendungen erzeugender Funktionen und Kapitel 11 schließlich Anwendungen der Linearen Algebra. Die Darstellung der Themen ist klar und der Text in der Regel gut verständlich geschrieben, so dass das Buch durchaus auch zum Selbststudium geeignet ist. Die Autoren konzentrieren sich auf einige grundlegende Methoden und Prinzipien. Dabei werden mitunter auch mehrere Beweise eines Resultats gegeben. Natürlich ist die Auswahl der Gebiete subjektiv, besonders in der Graphentheorie fehlen einige klassische Themen. Das Literaturverzeichnis ist recht kurz. Insgesamt ist das Buch eine gelungene Einführung in wichtige Gebiete der Diskreten Mathematik.