Exploring function theory with Maple (Q5959668)

Das vorliegende Buch schließt eine Lücke im Lehrbuchangebot. Während es bereits einige Bücher gibt, die die Anfängervorlesungen unter Zuhilfenahme von Computeralgebrasystemen wie DERIVE, Maple oder Mathematica vermitteln, ist das Buch von Forst und Hoffmann meines Wissens das erste, bei welchem ein Computeralgebrasystem zur Darstellung der Funktionentheorie benutzt wird. Dies mag mehrere Gründe haben. Einer davon ist bestimmt die Tatsache, dass sich ``General Purpose Computeralgebrasysteme'' wie Maple beim Rechnen mit komplexen Zahlen und Funktionen manchmal schwertun. Es lässt sich vorneweg sagen, dass die Einbindung von Maple im vorliegenden Text ausgezeichnet gelungen ist: Die Autoren benutzen Maple in eleganter Weise zur grafischen Darstellung komplexer Zahlen und Funktionen und zu vielem mehr. Dabei leidet keineswegs das übliche Curriculum. Die Autoren setzen nämlich ein zweigeteiltes Konzept um: Jedes Kapitel besteht aus einem konventionellen Teil, in welchem die funktionentheoretischen Sachverhalte mit ausführlichen Beweisen eingeführt werden, und einem zweiten Teil, in welchem Maple benutzt wird, um die besprochenen Themen zu erläutern und zu vertiefen. Auch wenn mir diese Trennung etwas zu starr erscheint, so ist doch das Gesamtergebnis sehr zufriedenstellend. Es werden die üblichen Themengebiete behandelt: Die komplexen Zahlen, Riemannsche Zahlenkugel, Stetigkeit, Potenzreihen, komplexe Differenzierbarkeit, Cauchy-Riemannsche Differentialgleichungen, die elementaren Funktionen, Kurvenintegrale, Cauchyscher Intergralsatz, Cauchysche Integralformel, Satz von Morera, Residuensatz, Laurentreihen, Argumentprinzip und Folgerungen. Zusätzlich werden spezielle konforme Abbildungen (insbesondere die Joukowski-Transformation) sowie die \(\Gamma\)-Funktion behandelt. Einige Kleinigkeiten, die den ansonsten sehr guten Eindruck nur unwesentlich trüben, könnten in einer Neuauflage vielleicht besser gemacht werden: \(\bullet\) Ich halte die Schreibweise Sin und Cos für die hyperbolischen Funktionen für groben Unfug. In \textit{Mathematica} ist dies z.~B.\ die einzige korrekte Schreibweise für die trigonometrischen Funktionen. \(\bullet\) Das mitgelieferte Dienstleistungspaket ``verdi'' sollte lieber als Textdatei geladen werden. Will man sie mit with als package laden, so muss Maples libname geändert werden. Das ist für den Gelegenheitsbenutzer zu kompliziert und wird auch nicht beschrieben. \(\bullet\) Die Autoren erwarten auf S. 153 eine Fehlermeldung des Maple-Kommandos series. Zurecht wäre die Erwartung einer Fehlermeldung bei taylor, welche bei dem betrachteten Beispiel auch eintritt. Die Funktionalität von series geht allerdings weit über Potenzreihen hinaus und umfasst verallgemeinerte Reihen, u.a. Laurent- und Puiseuxreihen, was die Autoren auf S. 215 sowie S. 294 ja auch nutzen. Ich werde das Buch bei meiner nächsten Funktionentheorievorlesung einsetzen.