Über polynomiale, insbesondere Riccatische, Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen. (On polynomials, especially Riccati polynomials, differential equations with fundamental solutions) (Q5966441)

Eine gewöhnliche Differentialgleichung besitzt die Fundamentallösungs-Eigenschaft, wenn sich ihre allgemeine Lösung durch endlich viele spezielle ausdrücken läßt. Diese Arbeit behandelt polynomiale Differentialgleichungen mit Fundamentallösungen. Ein Satz von S. Lie führt die Bestimmung dieser Differentialgleichungen auf ein algebraisches Problem zurück, nämlich auf die Bestimmung aller endlich-dimensionalen Unteralgebren der Lie-Algebra der polynomialen Selbstabbildungen eines Vektorraums. Ist der Vektorraum eindimensional, so läßt sich dieses Problem vollständig lösen; im allgemeinen Fall wird (unter Zuhilfenahme bekannter Resultate) eine spezielle Klasse von Unteralgebren charakterisiert und die zugehörige Klasse von Differentialgleichungen behandelt.