On the dynamics of revolving fluids. (Q5967737)

Von der Arbeit \textit{Aitkens} angeregt, ``The dynamics of cyclones and anticyclones'' (Edinb. R. S. Proc. 36, 174, 1916), untersucht der Verf. die Frage des stabilen Gleichgewichts rotierender zylindrischer Gasmassen unter Einführung von Zylinderkoordinaten \(r, \theta, z\) bei vertikal nach oben gerichteter \(z\)-Achse wobei die Geschwindigkeitskomponenten \(u, v, w\) in der Richtung der wachsenden \(r, \theta, z\) gerechnet werden. Von den mannigfachen Ergebnissen, die zum Teil nicht mit denen von \textit{Aitken} übereinstimmen, seien folgende angeführt. In einer konstanten Spiegelhöhe nimmt der Druck nach innen zu ab. Aber die zu gehörige, bei einer kompressiblen Flüssigkeit eintretende Verdünnung verursacht nicht ein Ansteigen der Flüssigkeit. Der schwere äußere Teil wird am Hineinkommen innen verhindert durch die Zentrifugalkraft. Die Gleichgewichtsbedingung an sich läßt \(v\) als eine willkürliche Funktion von \(r\) bestehen; allein es folgt nicht, daß\ das Gleichgewicht stabil ist. Bei einer inkompressiblen Flüssigkeit verlangt die Stabilität, daß\ die Dichte der Schichten überall beim Hineinsteigen zunimmt. In Analogie hiermit ist zu schließen, daß\ das Gleichgewicht einer Flüssigkeit, die wie ein starrer zylindrischer Ring rotiert und zwischen zylindrischen Wänden eingeschlossen ist, nur unter der Bedingung sich stabil verhält, wenn die Zirkulation \((k)\) mit \(r\) überall zunimmt. In jedem Teile, wo \(k\) konstant ist, so daß\ die Bewegung dort rotationsfrei ist, hat man neutrales Gleichgewicht. Zwischen einer Konfiguration instabilen Gleichgewichts und einer des permanenten stabilen Gleichgewichtes gibt es keinen Übergang ohne dissipative Kräfte, gerade wie in dem Falle heterogener Flüssigkeit unter dem Einfluß\ der Schwere. In diesem letzteren Falle existieren dissipative Kräfte bei jeder wirklichen Flüssigkeit, so daß\ sie schließlich, wenn auch nach vielen Schwankungen, zum stabilen Gleichgewicht gelangt. ``Bei dem vorliegenden Problem deckt die Zähigkeit nicht die Forderungen, weil sie der Konstanz der Zirkulation gegebener Flüssigkeitsringe, von der unsere Beweisführung abhängt, widerstreiten würde. Allein zu rein theoretischen Zwecken besteht keine Unvereinbarkeit in der Annahme eines Widerstandes gegen die \((u, w)\)-Bewegung, der Abwesenheit eines solchen in der \(r\)-Bewegung. (VI 4 B.)