Einige Bemerkungen zum Virialsatz. (Q5967795)

Für einen einzigen materiellen Punkt wird das Virial \(W\) durch die Gleichung definiert \[ (*) \qquad W= -\tfrac 12 (xX + yY + zZ), \] unter \(x, y, z \)die kartesischen Koordinaten des materiellen Punktes, unter \(X, Y, Z\) die Komponenten der Kraft verstanden. Der Virialsatz lautet: Wenn die Koordinaten und die Geschwindigkeitskomponenten des materiallen Punktes für alle Zeiten zwischen festen, von der Zeit unabhängigen endlichen Grenzen bleiben, so gilt die Gleichung \(\bar L = \bar W,\) wo \(L\) die lebendige Kraft des materiellen Punktes bedeutet und der Querstrich den zeitlichen Mittelwert bezeichnet. ``Der Begriff des Virials ist vielen deshalb wenig sympathisch, weil er seiner Definition Gleichung \((*)\) nach scheinbar von der Wahl des Koordinatenursprungs abhängig ist.'' Die Bedingung für die Unabhängigkeit des Virials läßt sich so schreiben: \(\bar X, \bar Y, \bar Z \sim 0,\) wo \(g \sim 0\) so viel bedeuten soll wie \(\lim g= 0\) für \(t= \infty.\) ``Nur wenn diese Voraussetzung erfüllt ist, kann man überhaupt von einem Virial als physikalischem Begriff sprechen.'' Dann aber läßt sich die in Gleichung \((*)\) gegebene Definition des Virials leicht so umformen, daß\ die Unabhängigkeit vom Koordinatensystem sofort ins Auge springt. Die angestellten Betrachtungen werden dann an dem Beispiel der Molekularbewegung eines idealen Gases erläutert, wobei das \textit{Krönig}sche Modell eines solchen Gases zugrunde gelegt wird. Die zuletzt gefundene Bedingung für die Gültigkeit des Virialsatzes sagt uns, daß\ die Koordinaten langsamer als das Quadrat der Zeit ins Unendliche wachsen müssen; sie ist nicht notwendig an die Stationarität der Bewegung geknüpft. Als Beispiel einer nichtstationären Bewegung, für die gleichwohl der Virialratz gilt, wird schließlich die \textit{Brown}sche Bewegung betrachtet. Hierbei ergibt sich der Umstand, daß\ der Virialsatz die richtige \textit{Einstein}sche Formel ergibt. Es liegt also wirklich ein Beispiel einer nicht stationären, ins Unendliche gehenden Bewegung vor, für die der Virialsatz gleichwohl anwendbar bleibt. Die von \textit{Langevin} gelieferte Ableitung ist mit der hier gegebenen fast identisch, begrifflich aber von ihr wesentlich verschieden. Ein Hinweis auf eine Anwendung des Virialsatzes auf alle mechanischen Systeme, die den Regeln der statistischen Mechanik gehorchen (d. b. mikrokanonische Zeitgesamtheiten durchlaufen) macht den Beschluß\ der Arbeit.