Sulla regolarizzazione del problema piano dei tre corpi. (Q5967804)

Im Fall des Zusammenstoßes zweier Körper werden die Differentialgleichungen singulär. Trotzdem läßt sich, wie \textit{Sundmann} entdeckte, die Bewegung analytisch fortsetzen. Verf. untersucht das direkt. Ist \(U\) die potentielle Energie des Systems der drei Körper, so wird an Stelle der Zeit \(t\) als unabhängige Veränderliche eine Größe \(\tau\) eingeführt durch \(d\tau= U\cdot dt.\) Zugleich werden statt der auf den Schwerpunkt bezogenen kartesischen Koordinaten andere eingeführt durch \(x_\nu + y_\nu i = (\xi_\nu + \eta i)^2.\) Die \textit{Hamilton}sche Funktion usw. in den neuen Koordinaten werden berechnet. Ist das resultierende Moment der Bewegungsgröße von Null verschieden, so ist die Möglichkeit eines allgemeinen Zusammenstoßes ausgeschlossen. Verf. zeigt, daß\ die Koordinaten der drei Massen allenthalben reguläre Funktionen von \(\tau\) sind, selbst im Falle eines Zusammenstoßes zweier Körper. Findet ein solcher zur Zeit \(t_1\) statt, so läßt sich in der Umgebung von \(t_1\) die Größe \(\tau\) nach Potenzen von \((t - t_1)^{{}^1/_8}\) entwickeln.