Sur les équations aux dérivées partielles du type parabolique. (Q5967923)

Verf. beschäftigt sich zunächst mit der Differentialgleichung \[ \delta x\equiv\frac{\partial^2z}{\partial x^2}-\frac{\partial z}{\partial y}=f(x,y) \] und gibt eine Lösung einer schon von \textit{E. E. Levi} (Annali di Mat. (3) 14, 187-264; F. d. M. 39, 428, 1908) behandelten Aufgabe: eine Lösung zu suchen, die auf einem Bogen \(AB\) einer Charakteristik und zwei Kurvenbogen \(AC\) und \(BD\) gegebene Werte annimmt. In entsprechender Weise wird dann dasselbe Problem für die Gleichung \[ \delta z=a\frac{\partial z}{\partial x}+cz+f \] (auf die die allgemeine parabolische Gleichung \[ \frac{\partial^2z}{\partial x^2}=a\frac{\partial z}{\partial x}+b\frac{ \partial z}{\partial y}+cz+f \] für solche Gebiete, in denen \(b\) ein konstantes Vorzeichen hat, transformiert werden kann) ausgedehnt. Auch auf die allgemeinste parabolische Gleichung (nicht lineare) kann die Methode Anwendung finden.