Bestimmung aller Kurven, durch deren Translation Minimalflächen entstehen. (Q5968260)

\textit{S. Lie} hat gezeigt, daß die Minimalflächen, die nicht nur durch Translation von Minimalkurven, sondern auch durch Translation eigentlicher Raumkurven mit nicht verschwindendem Bogenelement erzeugt werden können, aus den \textit{Scherk}schen Minimalflächen und deren Ausartungen (\textit{Meusniers} Schraubenfläche und Ebene) bestehen. -- Der Verf. der ersten Arbeit (JFM 36.0715.03) beweist dies auf eine neue und einfache Weise, gelangt aber schließlich zu dem (unrichtigen) Ergebnis, daß \textit{Lie} eine Klasse von Minimalflächen übersehen haben müsse, da es unendlich viele Minimalflächen gäbe, die durch Translation erzeugt werden könnten und nicht zu den \textit{Scherk}schen gehörten. In der an zweiter Stelle genannten Arbeit wird dieses Ergebnis berichtigt. Die Behauptung \textit{Lie}s, daß die \textit{Scherk}schen Minimalflächen und deren Ausartungen die einzigen Minimalflächen sind, die sich durch Translation eigentlicher Raumkurven erzeugen lassen, besteht zu Recht. Der in der ersten Arbeit gemachten Angabe, daß \textit{Lie} nur den Nachweis der Existenz der Erzeugungen geführt habe, während dort die wirkliche Darstellung geliefert sei, wird in der zweiten Arbeit die Tatsache gegenübergestellt, daß in einer Arbeit von \textit{R. Kummer}: ``Die Flächen mit unendlich vielen Erzeugungen durch Translation von Kurven'' (Diss. Leipzig 1894, im Jahrbuch nicht angezeigt) nicht nur die Darstellung, sondern auch die Herstellung erzeugender Kurven allgemeinster Art (am Modell) geleistet worden ist. Es wird aber anerkannt, daß die erste Arbeit den speziellen Fall eines von \textit{Lie} gelösten Problems ``auf einem von \textit{Lie} unabhängigen Wege in Angriff genommen hat; und darin liegt der bleibende Wert der \textit{Stäckel}schen Arbeit, wenn man von den bezeichneten Irrtümern absieht''.