Sur la résolution qualitative du problème restreint des trois corps. (Q5968264)

Der Artikel enthält eine Übersicht über eine gleichbetitelte Abhandlung, die in Acta Math. veröffentlicht werden soll. Das behandelte Problem ist aus früheren Veröffentlichungen des Verf. bekannt (F. d. M. 34, 768-769, 1903, JFM 34.0768.03). Aus den funktionentheoretischen Untersuchungen von \textit{Mittag-Leffler} folgt, daß bei dem Dreikörperproblem die Koordinaten in jedem Falle und während der ganzen Dauer der Bewegung durch Reihen ausdrückbar sind, welche die Grundeigenschaften der \textit{Taylor}schen Reihe besitzen. Ein besonderer Teil der Entwicklungen ist der Erforschung der Bahnlinien des Punktes \(P\) von verschwindender Masse in einem das Zentrum \(S\) umgebenden hinreichend kleinen Gebiete gewidmet. Ein Integral der Bewegung ist in der Form darstellbar: \[ W=\sqrt{8\nu}\,(\xi\,\cos\,\alpha+\eta\,\sin\,\alpha)+\cdots, \] wo die nicht hingesetzten Glieder von höherer Ordnung in \(\xi,\eta\) sind. Dann ist die Gleichung \(\partial W/\partial \alpha=\beta\), wo \(\beta\) eine Konstante, dazu geeignet, alle möglichen Bogen von Bahnlinien in der Nachbarschaft von \(S\) darzustellen.