Sur la stabilité de l'équilibre relatif d'une masse fluide animée d'un mouvement de rotation. (Q5968452)

Die vorstehend besprochene Note (siehe JFM 32.0765.03) enthält einige Ideen aus der vorliegenden Arbeit. Der Zweck der vom Verf. unternommenen Untersuchung, die mit dem gegenwärtigen Aufsatze noch nicht abschließt, sondern im nächsten Jahre fortgesetzt wird, möge aus der Einleitung ersehen werden: ``\textit{Lagrange} hat gezeigt, daß\ ein System unter der Einwirkung von Kräften, welche ein Potential haben, falls es im absoluten Gleichgewichte ist, sich im stabilen Gleichgewichte befindet, wenn das Potential ein Minimum ist. Sein auf der Betrachtung der kleinen Bewegungen beruhender Beweis zeigt tatsächlich weder die Notwendigkeit dieser Bedingung für die Stabilität des Gleichgewichtes, noch das Ausreichen derselben. Der hinreichende Charakter dieser Bedingung ist in völlig strenger und sehr einfacher Weise von \textit{Lejeune-Dirichlet} sicher gestellt worden; sein Beweis gilt heute als klassisch. Die Stabilitätsbedingungen des relativen Gleichgewichtes bei einer Masse, die gleichförmig um eine Achse rotiert, sind bisher allein durch die Betrachtung der kleinen Bewegungen hergeleitet worden; dieses Verfahren ist denselben Einwürfen ausgesetzt wie die von \textit{Lagrange} in dem Falle des absoluten Gleichgewichts befolgte Methode. Wir beabsichtigen hier, mittels eines Kunstgriffes, der dem \textit{Dirichlet}schen nachgebildet ist, einen Charakter zu ermitteln, der wenigstens unter gewissen Bedingungen diese Stabilität außer Zweifel stellt.'' Bei der Besprechung der nächstjährigen Arbeit (siehe JFM 33.0773.04) wird sich Gelegenheit finden, auf die vom Verf. gefundenen Resultate zurückzugreifen.