On the residue to modulus \(p\), of \[ 1 + \frac1{3^{2n}} + \frac1{5^{2n}} +\cdots+ \frac1{(p 2)^{2n}}. \] . (Q5968535)

Verf. hat (Quart. J. 31, siehe JFM 31.0185.01) gezeigt, dass für eine ungerade Primzahl \(p\) \[ 1 + \frac1{2^{2n}} + \frac1{3^{2n}} +\cdots+ \frac1{(p-1)^{2n}}\equiv0\pmod p \] ist, ausser wenn \(2n\) ein Vielfaches von \(p-1\) ist, in welchem Falle die Reihe \(\equiv-1\) (mod. \(p\)) ist. In der vorliegenden Arbeit beweist er, dass \[ 1 + \frac1{3^{2n}} + \frac1{5^{2n}} +\cdots+ \frac1{(p-2)^{2n}}\equiv0\pmod p \] ist, es sei denn \(2n\) ein Vielfaches von \(p-1\), in welchem Falle die Reihe \(\equiv-\frac12\) (mod. \(p\)) ist.