Sur la stabilité de l'équilibre. (Q5968660)

Während die im vorangehenden Referate angezeigte Note aus C. R. 126 (siehe JFM 29.0596.03) nur die Resultate einer grösseren Untersuchung enthält, giebt der vorliegende Aufsatz die vollständige Darstellung des Gedankenganges, der zu dem Resultate führt: Wenn ein Punkt in statischem Gleichgewichte ist unter der Einwirkung von Kräften, die kein Potential zulassen, so kann die Einführung neuer Verbindungen die Stabilität zerstören, statt zu verstärken. Zu diesem Zwecke betrachtet der Verf. einen Punkt von der Masse 1 und lässt auf ihn eine Kraft wirken, deren nach den rechtwinkligen Axen genommene Componenten die Ausdrücke haben: \[ X = mx + ny + pz,\,Y = m'x + n'y + p'z,\,Z = m''x + n''y + p''z, \] die neun Coefficienten \(m\), \(n\), \(p\), ... gegebene Constanten sind. Die von der Bewegung des Punktes ausgehende elegante analytische Behandlung liefert eine Reihe von Sätzen, welche die Bedingungen des gewollten Zieles in anschaulicher Form enthalten.