On the principle of the arithmetic mean. (Q5969775)

In den Astr. Nachr. LXXXVIII. hat Herr Schiaparelli einen Beweis für den Satz vom arithmetischen Mittel publicirt (F. d. M. VII. 109, JFM 07.0109.01), welcher sich auf folgende drei als Axiome angesehene Sätze stützt. 1) Der plausibelste Mittelwerth \(F(a_1, a_2 \ldots a_n)\) aus den \(n\) gleich guten Messungen \(a_1 a_2 \ldots a_n\) muss stets denselben Betrag ergeben, welche Masseinheit man auch zu Grunde legt; 2) wenn man \(F\) gegen die \(a\) als Abscissen betrachtet, so muss die Lage von \(F\) gegen die \(a\) von der Lage des Nullpunktes unabhängig sein; 3) die Aenderung von \(F\) muss stets dieselbe sein, welche der Grössen \(a\) man auch um die beliebig kleine Quantität \(\varepsilon\) variiren lässt. Indem Herr Stone JFM 08.0112.01 die Priorität in Bezug auf den dritten, wesentlichsten Satz für sich reclamirt (Monthly Notices 1873), erhebt er gegen den ersten und zweiten Satz des Bedenken, dass \(F\) Grössen enthalten könnte, welche zwar von den \(a\) unabhängig, aber von der Masseinheit resp. dem Nullpunkte der Abseissen abhängig sein könnten, und dass desshalb die von Schiaparelli aus 1. und 2. gezogenen Folgerungen als nicht bewiesen anzusehen seien. In seiner Erwiderung erkennt Herr Schiaparelli die Priorität Stone's in Bezug auf die obige Form des dritten Satzes an, macht aber darauf aufmerksam, dass er das aus diesem Satze folgende System von Gleichungen bereits 1868 benutzt habe (Sul principio della media aritmetica. Rend. Ist. Lomb. 1868 s. F. d. M. I. p. 75., JFM 01.0075.02)