On triangles in perspective position (Q5970161)

Die Resultate sind im Wesentlichen dieselben, wie in der vorgehenden Arbeit; die Methode ist aber mehr elementar und synthetisch. Am Schlusse zeigt der Verfasser, wie man ein imaginäres Dreieck \(ABC\) erhält, das mit einem gegebenen \(abc\) auf alle sechs Arten gleichzeitig perspectivisch liegt: Man verbinde die Ecken \(a\), \(b\), \(c\) mit einem beliebigen Punkte \(A\) und nenne die Schnittpunkte \[ \begin{aligned} (Aa,bc)& =\alpha,\quad (Ab, ca)=\beta,\quad (Ac,ab)=\gamma,\\ (\beta\gamma, bc)& =\alpha',\quad (\gamma\alpha, ca)=\beta',\quad (\alpha \beta,ab)=\gamma',\end{aligned} \] so liegen \(\alpha'\,\beta'\,\gamma'\) in einer Geraden \(L\) und es giebt einen Kegelschnitt, welcher dem Dreieck \(abc\) umschrieben ist und \(a\alpha'\), \(b\beta'\), \(c\gamma'\) zu Tangenten in den Ecken hat; die beiden (imaginären) Tangenten aus \(A\) an diesen Kegelschnitt treffen die Gerade \(L\) in zwei solchen Punkten \(B\) und \(C\), dass die beiden Dreiecke \(abc\) und \(ABC\) auf alle möglichen sechs verschiedenen Arten gleichzeitig perspectivisch liegen.