Sur la représentation conforme. (Q5971548)

Verf. beschäftigt sich mit dem Verhalten von Funktionen \(f(z)\), die in \(|z|<1\) schlicht und beschränkt sind, in der Nähe von \(|z| = 1\). Er zeigt z. B.: Es gibt auf \(|z| = 1\) eine Punktmenge vom Maße \(2\pi\), derart, daß für jeden Punkt \(a\) derselben \(f'(z)\sqrt{z-a}\to 0\) geht für \(z\to a\) aus einem Winkel in \(|z| < 1\) heraus. -- Für alle Punkte \(a\) einer ebensolchen Punktmenge strebt \(f(z)\) gegen einen bestimmten Grenzwert, wenn \(z\to a\) geht längs eines Weges, der \(|z|=1\) nicht zu eng berührt. Die Beweise beruhen im wesentlichen auf der Endlichkeit des Flächeninhaltes des Bildes, wobei die Schwarzsche Ungleichung als wesentliches Beweismittel dient, ähnlich wie bei \textit{J. Wolff} (Proc. Akad. Wet. Amsterdam 33 (1930), 96-97; F. d. M. \(56_{\text{II}}\), 983) oder in der bekannten Methode von \textit{Grötzsch} und \textit{Ahlfors}. Vgl. auch die oben besprochenen Noten von J. Wolff.