Quelques problèmes mixtes pour l'équation \[ y^mz_{xx}+z_{yy}=0. \] (Q5971667)

Die vorliegende Arbeit stellt einen neuen, wichtigen Beitrag des Verf. zur Theorie der partiellen Differentialgleichungen zweiter Ordnung (mit zwei Veränderlichen \(x\), \(y\)) vom gemischten Typus dar. Verf. betrachtet hier die partielle Differentialgleichung \[ y^m\dfrac{\partial^2z}{\partial x^2}+\dfrac{\partial^2z}{\partial y^2}=0\quad (m\text{ ungerade positive ganze Zahl}), \tag{E} \] die im Falle \(m=1\) schon in der ersten dieser Theorie gewidmeten Arbeit (\textit{F. Tricomi}, Atti Accad. naz. Lincei, Rend., Cl. sci. fis. mat. natur. (5) 14 (1923), 133-247; F. d. M. 49, 346-347) untersucht worden war, und beweist zwei neue Eindeutigkeits- und Exi\-stenzsätze für die Lösungen dieser Gleichung in einem Gebiet, in dem sie teilweise elliptischen und teilweise hyperbolischen Charakter aufweist. Dazu braucht Verf. eine sinngemäße, aber keineswegs leichte Verallgemeinerung der vom Ref. in der oben zitierten Arbeit angewendeten Methoden, die nun einen tieferen Einblick in die kom\-plizierten Eigenschaften der Differentialgleichungen vom gemischten Typus (s. ins\-besondere die Schlußbemerkungen des Verf.) ermöglichen.