Topological structure of Urysohn universal spaces (Q624396)

Un espace d'Urysohn est un espace métrique complet séparable \(X\) contenant une copie isométrique de tout espace métrique séparable de diamètre au plus égal au diamètre de \(X\), et tel que toute isométrie entre des sous-ensembles finis de \(X\) se prolonge en une isométrie de \(X\) sur lui-même. Il est connu que, pour tout \(r\in[0,\infty]\), il existe, à isométrie près, un unique espace d'Urysohn de diamètre \(r\) L'auteur montre que, pour tout espace d'Urysohn \(\mathbb U\) contenant plus d'un point, tout sous-ensemble non vide de l'algèbre des sous-ensembles de \(\mathbb U\) engendrée par les boules (ouvertes et fermées) est une \(\ell^2\)-variété ayant le type d'homotopie d'un complexe fini.