On actions of Frobenius morphisms for moduli stacks of principal bundles over algebraic curves (Q6553389)

Les \(G\)-fibrés sur les courbes algébriques complexes apparaissent dans des domaines variés des mathématiques et de la physique mathématique. Depuis les travaux pionniers d'Atiyah et Bott [\textit{M. F. Atiyah} and \textit{R. Bott}, Philos. Trans. R. Soc. Lond., Ser. A 308, 523--615 (1983; Zbl 0509.14014)], l'étude de la cohomologie de leurs espaces des modules s'est avérée particulièrement fructueuse. Cela a été généralisé dans plusieurs directions: ce texte traite des \(G\)-fibrés sur des courbes algébriques définies sur un corps de caractéristique fini.\N\NLe morphisme de Frobenius possède plusieurs généralisations dans le cas des \(G\)-fibrés. Ces morphismes agissent sur leurs espaces des modules et le but principal de ce texte est de calculer explicitement ces actions. La première moitié de cet article est constituée de rappels et définitions tandis que les calculs de l'action constituent la seconde moitié.\N\NNotons pour finir que les auteurs traitent de la généralisation aux courbes algébriques complexes stables (dans le cas où \(G=\mathbb{C}^{\ast}\)) dans [\textit{A. Castorena} and \textit{F. Neumann}, J. Math. Sci., New York 280, No. 3, 419--425 (2024; Zbl 1547.14031)].