Cohomology of moduli stacks of principle \(\mathbb{C}^*\)-bundles over nodal algebraic curves (Q6579972)

Les \(G\)-fibrés sur les courbes algébriques complexes apparaissent dans des domaines variés des mathématiques et de la physique mathématique. Depuis les travaux pionniers d'Atiyah et Bott [\textit{M. F. Atiyah} and \textit{R. Bott}, Philos. Trans. R. Soc. Lond., Ser. A 308, 523--615 (1983; Zbl 0509.14014)], l'étude de la cohomologie de leurs espaces des modules s'est avérée particulièrement fructueuse.\N\NLe cas de \(G\)-fibrés sur les courbes sont singulières n'a été considéré que très récemment par \textit{S. Basu} et al. dans [Proc. Am. Math. Soc. 150, No. 6, 2569--2577 (2022; Zbl 1487.32073)]. Les résultats obtenus depuis sont encore très partiels. Par exemple, on ne connais pas la cohomologie de l'espace des modules des fibrés principaux sur une courbe nodale fixée. Cet article décrit (dans le théorème 8) l'algèbre de la cohomologie rationnelle de l'espace des modules des \(\mathbb{C}^{\ast}\)-fibrés principaux sur une courbe nodale de type compacte en terme des classes de Chern.\N\NNotons pour finir que les auteurs promettent de traiter des cas plus généraux de \(G\)-fibrés sur les courbes nodales. Au jour d'aujourd'hui le rapporteur n'a pas connaissance d'avancées dans cette direction. Toutefois les auteurs ont considéré les \(G\)-fibrés sur les courbes algébriques (lisses) définies sur un corps de caractéristique fini dans [\textit{A. Castorena} and \textit{F. Neumann}, Bull. Sci. Math. 193, Article ID 103450, 26 p. (2024; Zbl 1547.14016)].